Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB．

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）見解析　（2）（4.5，1）．

【解析】（1）易證四邊形AEBD是平行四邊形，再證明臨邊DA=DB即可；

（2）連接DE，交AB于點(diǎn)F，分別求出EF，AF的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解：（1）證明：

∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四邊形AEBD是平行四邊形．

又∵四邊形OABC是矩形，

∴OB=AC，且互相平分，

∴DA=DB．

∴四邊形AEBD是菱形．

（2）連接DE，交AB于點(diǎn)F．

由（1）四邊形AEBD是菱形，

∴AB與DE互相垂直平分于點(diǎn)F．

又∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF=OA=1.5，AF=AB=1．

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4.5，1）．