Question

【題目】已知：△ABC中，∠C=90°．

（1）如圖1，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的長；

（2）如圖2，請利用沒有刻度的直尺和圓規，在線段AB上找一點F，使得點F到邊AC的距離等于FB(注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點用字母進行標注) ．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】分析：（1）根據DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，進而得到=，據此可得AD的長．

（2）作∠B的平分線BG，交AC于G，作BG的垂直平分線MN，交AB于F，則FG=FB，而FG∥BC，故FG⊥AC，即點F到邊AC的距離等于FB．

詳解：（1）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB=5．∵DE⊥AC，∠C=90°，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得：AD=，故AD的長為．

（2）如圖2所示，作∠B的平分線BG，交AC于G，作BG的垂直平分線MN，交AB于F，則點F即為所求．