Question

【題目】（1）問題發現．

如圖1，和均為等邊三角形，點、、均在同一直線上，連接．

①求證：．

②求的度數．

③線段、之間的數量關系為__________．

（2）拓展探究．

如圖2，和均為等腰直角三角形，，點、、在同一直線上，為中邊上的高，連接．

①請判斷的度數為____________．

②線段、、之間的數量關系為________．（直接寫出結論，不需證明）

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；②60°；③；（2）①90°；②

【解析】

（1）易證∠ACD＝∠BCE，即可求證△ACD≌△BCE，根據全等三角形對應邊相等可求得AD＝BE，根據全等三角形對應角相等即可求得∠AEB的大小；

（2）易證△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，進而可以求得∠AEB＝90°，即可求得DM＝ME＝CM，即可解題．

解：（1）①證明：∵和均為等邊三角形，

∴，，

又∵，

∴，

∴．

②∵為等邊三角形，

∴．

∵點、、在同一直線上，

∴，

又∵，

∴，

∴．

③

，

∴．

故填：；

（2）①∵和均為等腰直角三角形，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

∵點、、在同一直線上，

∴，

∴．

②∵，

∴．

∵，，

∴．

又∵，

∴，

∴．

故填：①90°；②．