【題目】如圖，已知直線y1=
x與雙曲線y2=
（k＞0）交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4．
（1）k的值為 ；當x的取值范圍為 時，y1＞y2；
（2）若雙曲線y2=（k＞0）上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積．
【答案】（1）8、x＞4或﹣4＜x＜0（2）15
【解析】
試題分析：（1）根據正比例函數先求出點A的坐標，從而求出了k值為8，然后通過解方程組求得B的坐標，根據圖象即可求得y1＞y2時的x的取值．；
（2）過A、C點分別作x軸、y軸的垂線垂足為G、E，兩垂線交于點F，則四邊形EFGO是矩形，根據C的縱坐標求得C的坐標，然后根據S△AOC=S矩形﹣SOEC﹣S△CFA﹣S△OAG計算即可．
解：（1）∵點A橫坐標為4，
∴由y1=
x可知當x=4時，y=2．
∴點A的坐標為（4，2）．
∵點A是直線y1=x與雙曲線y2=
（k＞0）的交點，
∴k=4×2=8．
∴雙曲線的解析式為y=
，
解
得
或
，
∴A（（4，2），B（﹣4，﹣2），
根據圖象可知：當x＞4或﹣4＜x＜0時，y1＞y2；
故答案為8、x＞4或﹣4＜x＜0．
（2）如圖，過A、C點分別作x軸、y軸的垂線垂足為G、E，兩垂線交于點F，則四邊形EFGO是矩形，
∵點C在雙曲線上，點C的縱坐標為8，
∴8=
，解得x=1，
∴C（1，8），
∴S△AOC=S矩形﹣SOEC﹣S△CFA﹣S△OAG=8×4﹣
×1×8﹣（4﹣1）×（8﹣2）﹣×4×2=32﹣4﹣9﹣4=15．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，E是直線AB，CD內部一點，AB∥CD，連接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=20°，∠D=40°，則∠AED= °
②猜想圖①中∠AED，∠EAB，∠EDC的關系，并用兩種不同的方法證明你的結論．
（2）拓展應用：
如圖②，射線FE與l1，l2交于分別交于點E、F，AB∥CD，a，b，c，d分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域a，b位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關系（任寫出兩種，可直接寫答案）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在Q處，EQ與BC交于點G，則△EBG的周長是 cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有甲、乙兩個構造完全相同的轉盤均被分成A、B兩個區(qū)域，甲轉盤中A區(qū)域的圓心角是120°，乙轉盤A區(qū)域的圓心角是90°，自由轉動轉盤，如果指針指向區(qū)域分界線則重新轉動．
（1）轉動甲轉盤一次，則指針指向A區(qū)域的概率 ；
（2）自由轉動兩個轉盤各一次，請用樹狀圖或列表的方法，求出兩個轉盤同時指向B區(qū)域的概率？
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