Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
（1）作⊙O，使它過點A、B、C（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圓中，圓心角∠BOC=°，圓的半徑為 ， 劣弧 的長為 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，⊙O即為所求；

（2）解：90；1； π
【解析】解：（2）如圖所示，∠BOC=2∠A=90°， Rt△AOC中，AO=AC×cos∠A= × =1，即圓的半徑為1，
= = π．

所以答案是：90，1， π．
【考點精析】掌握等腰直角三角形和圓周角定理是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．