Question

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，三個頂點A、B、C的坐標分別是（﹣1，4）、（﹣4，﹣1）、（1，1）．將△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′BC

（1）請畫出平移后的，并寫出的坐標
（2）若在第四象限內有一點M（4，m），是否存在點M，使得四邊形A′OMB′的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，△A′B′C′即為所求；

A′（4，5）、B′（1，0）、C′（6，2）

（2）

解：存在．

∵S△A′B′C′=5×5﹣ ×3×5﹣ ×2×3﹣ ×2×5

=25﹣ ﹣3﹣5

= ，

∴S四邊形A′OMB′=S△A′OB′+S△MOB′

= ×1×5+ ×4×（﹣m）

= ﹣2m，

∴ ﹣2m= ，

解得m=﹣ ，

∴M（4，﹣ ）

【解析】（1）根據圖形平移的性質畫出圖形，并寫出各點坐標即可；（2）先求出△A′B′C′的面積，再由S四邊形A′OMB′=S△A′OB′+S△MOB′即可得出結論．