Question

【題目】如圖，，為其內部一條射線．

（1）若平分，平分.求的度數；

（2）若，射線從起繞著點順時針旋轉，旋轉的速度是每秒鐘，設旋轉的時間為，試求當時的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或，

【解析】

（1）根據角平分線定義和角的和差計算即可；

（2）分四種情況討論：①當OM在∠AOC內部時，②當OM在∠BOC內部時，③當OM在∠AOB外部，靠近射線OB時，④當OM在∠AOB外部，靠近射線OA時．分別列方程求解即可．

（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOC，

∴∠EOF=∠1+∠2=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB．

∵∠AOB=160°，

∴∠EOF=80°．

（2）分四種情況討論：

①當OM在∠AOC內部時，如圖1．

∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，

∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-．

∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=200°，

∴100°+160°-=200°，

∴t=3．

②當OM在∠BOC內部時，如圖2．

∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．

∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=200°，

∴，

∴t=7．

③當OM在∠AOB外部，靠近射線OB時，如圖3，

∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，

∴∠BOC=160°-100°=60°．

∵∠AOM=，

∴∠MOB=∠AOM-∠AOB=，∠MOC=．

∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°，

∴，解得：t=．

∵∠AOB=160°，

∴OM轉到OB時，所用時間t=160°÷20°=8．

∵＜8，

∴此時OM在∠BOC內部，不合題意，舍去．

④當OM在∠AOB外部，靠近射線OA時，如圖4，

∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，

∴∠BOC=160°-100°=60°．

∵，

∴∠MOC=∠AOM+∠AOC==，∠MOB=∠AOM+∠AOB==．

∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°，

∴，解得：t=19．

當t=19時，=380°＞360°，則OM轉到了∠AOC的內部，不合題意，舍去．

綜上所述：t=3s或t=7s．