Question

（2003•隨州）已知x₁，x₂是方程x²-3x-1=0的兩根，則（x₁+1）（x₂+1）的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：x₁，x₂是方程x²-3x-1=0的兩根，所以x₁+x₂=3，x₁•x₂=-1，而（x₁+1）（x₂+1）=x₁•x₂+（x₁+x₂）+1，然后把前面的值代入即可求出其值．
解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-3x-1=0的兩根，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=-1，
∴（x₁+1）（x₂+1）
=x₁•x₂+（x₁+x₂）+1
=-1+3+1
=3．
則（x₁+1）（x₂+1）的值等于3．
故填空答案：3．
點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．體現了數學轉化思想在解題中的應用．