Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+1與y軸交于點A，與x軸交于點B，點C和點B關于y軸對稱．
（1）求△ABC內切圓的半徑；
（2）過O、A兩點作⊙M，分別交直線AB、AC于點D、E，求證：AD+AE是定值，并求其值．

Answer 1

（1）∵直線AB的解解析式為：y=x+1，
∴A（0，1），B（-1，0），
∵點C和點B關于y軸對稱．
∴點C（1，0），
∴OA=OB=OC=1，
∵△ABC為Rt△，AB=AC=

2

，BC=2，
∴r=

AB+AC-BC

2

，即內切圓的半徑為

2

-1．

（2）連接OD，OE，DE．AE，

∵∠BAC=90°，
∴DE為直徑．∴∠DOE=90°．
又∵∠AOB=90°，∴∠DOB=∠AOE．
又∵∠OAE=∠OBD=45°，且OA=OB．
∴△AOE≌△BOD．故AE=BD．
∴AD+AE=AD+BD=AB=

2

．