Question

某土產公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產共120噸去外地銷售．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：

土特產種類	甲	乙	丙
每輛汽車運載量（噸）	8	6	5
每噸土特產獲利（百元）	12	16	10

 
【小題1】設裝運甲種土特產的車輛數為，裝運乙種土特產的車輛數為，求與之間的函數關系式
【小題2】如果裝運每種土特產的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．
【小題3】若要使此次銷售獲利最大，應采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值

Answer 1

p;【答案】
【小題1】y=20-3x
【小題2】車輛安排有三種方案：
方案一：甲種車3輛；乙種車11輛；丙種車6輛；
方案二：甲種車4輛；乙種車8輛；丙種車8輛；
方案三：甲種車5輛；乙種車5輛；丙種車10輛
【小題3】要使此次獲利最大，應采用（2）中方案一，最大利潤為16.44萬元解析:
(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x
(2)由得3≤x≤且x為正整數，故3，4，5
車輛安排有三種方案：
方案一：甲種車3輛；乙種車11輛；丙種車6輛；
方案二：甲種車4輛；乙種車8輛；丙種車8輛；
方案三：甲種車5輛；乙種車5輛；丙種車10輛；
(3)設此次銷售利潤為w元．
w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92x
w隨x的增大而減小，由（2）：x=3,4,5
故x=3時w最大=1644（百元）=16.44萬元
答：要使此次獲利最大，應采用（2）中方案一，最大利潤為16.44萬元．