Question

如圖是兩個可以自由轉動的由紅、藍兩色構成的轉盤，其中轉盤A的藍色部分占整個轉盤的

1

3

，轉盤B中的藍色占整個轉盤的

1

4

．轉動轉盤，轉盤停止后指針所指顏色就是轉出的顏色，現在甲、乙兩個人做游戲．
（1）甲轉動轉盤A，乙轉動轉盤B，每人轉動十次，誰轉出的紅色次數多誰獲勝．你認為這個游戲公平嗎？如果不公平，誰容易獲勝，請說明理由；
（2）小明提出下面的改進方案：由第三個人來轉動上面的兩個轉盤，如果兩個轉盤都轉出了紅色，則甲贏，否則乙贏，請你幫小明設計一種替代試驗的方法，并寫出試驗的步驟．

Answer 1

分析：（1）看A盤的紅色區域和B盤的紅色區域占整體的多少比較即可；
（2）列舉出所有情況，看兩個轉盤都轉出了紅色的情況占所有情況的多少即可．

解答：（1）甲獲勝的概率是1-

1

3

=

2

3

；乙獲勝的概率是1-

1

4

=

3

4

，

2

3

＜

3

4

，所以不公平．乙更容易獲勝．

（2）A盤紅色占

2

3

，可設其為紅1，紅2；B盤的紅色占

3

4

，設其為紅3，紅4，紅5．列樹狀圖如下：
共有12種情況，兩個轉盤都轉出了紅色的有6種，
所以甲贏的概率是

6

12

=

1

2

．

點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．注意轉盤應均等分．