Question

【題目】點A，B，C都在半徑為r的圓上，直線AD⊥直線BC，垂足為D，直線BE⊥直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點H．若BH= AC，則∠ABC所對的弧長等于（長度單位）．

Answer 1

【答案】 πr或 πr
【解析】解：如圖1，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠H+∠DBH=90°，
∠C+∠DBH=90°，
∴∠H=∠C，
又∵∠BDH=∠ADC=90°，
∴△ACD∽△BHD，
∴ ，
∵BH= AC，
∴ = ，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABC所對的弧長所對的圓心角為30°×2=60°，
∴∠ABC所對的弧長= = πr．
如圖2，當∠ABC=150°時，則∠ABC所對的弧長所對的圓心角為300°，
∴∠ABC所對的弧長= = πr．
所以答案是： πr或 πr．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用圓周角定理和弧長計算公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的．