Question

（2000•蘭州）如圖，已知半圓O，交AB于D、AC于E，BC是直徑，若∠A=60°，AB=16，AC=10，求AD、AE、DE的長．

Answer 1

【答案】分析：連接CD，由圓周角定理知CD⊥AB；Rt△ACD中，易知∠ACD=30°，根據直角三角形的性質即可求得AD、CD的長；進而可在Rt△CDB中，由勾股定理求出BC的長；然后證△ADE∽△ACB，通過相似三角形得出的成比例線段求得AE、BC的長．
解答：解：連接CD，則∠CDB=90°；
Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=10，
則AD=5，CD=5；
Rt△BCD中，BD=AB-AD=11，CD=5，
由勾股定理，得：BC==14；
∵四邊形BCED是圓的內接四邊形，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B；
∴△ADE∽△ABC
∴==；
∴DE=AD•BC÷AC=5×14÷10=7，
AE=AD•AB÷AC=5×16÷10=8．
點評：此題主要考查了圓周角定理、解直角三角形以及相似三角形的判定和性質等知識的綜合應用能力．