Question

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜邊AB上分別截取AD=AC，BE=BC，DE=6，
點O是△CDE的外心，如圖所示，則點O到△ABC的三邊的距離之和是 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：由題意點O是EC、CD垂直平分線的交點，
∵AD=AC，BE=BC，
∴EC的垂直平分線經過B且平分∠B，CD的垂直平分線經過A且平分∠A，
∴O是△ABC的內心，
則r= （AC+BC﹣AB）= （AD+BE﹣AB）= DE=3，
∴點O到△ABC的三邊的距離之和是3r=9，
故答案為9．
根據線段的垂直平分線的判定可知EC的垂直平分線經過B且平分∠B，CD的垂直平分線經過A且平分∠A，根據三角形的內心到三角形三邊的距離相等可得O是△ABC的內心，則r= （AC+BC﹣AB）= （AD+BE﹣AB）= DE，所以點O到△ABC的三邊的距離之和是3r。