Question

【題目】如圖，∠A=90°，E為BC上一點，A點和E點關于BD對稱，B點、C點關于DE對稱，求∠ABC和∠C的度數．

Answer 1

【答案】解：∵A點和E點關于BD對稱，

∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．

又B點、C點關于DE對稱，

∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．

∵∠A=90°，

∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．

∴∠C=30°

∴∠ABC=2∠C=60°．

【解析】依據軸對稱圖形的性質可得到∠ABD=∠EBD，然后依據B點、C點關于DE對稱可得∠DBE=∠BCD，結合上式可得：∠ABC=2∠BCD，且∠ABC+∠BCD=90°，進而求得∠ABC、∠C的值.
【考點精析】關于本題考查的軸對稱的性質，需要了解關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上才能得出正確答案．