Question

（2013•團風縣模擬）如圖，點C在線段AB上，△DAC和△DBE都是等邊三角形，求證：DA∥EC．

Answer 1

分析：根據等邊三角形性質得出DA=DC，DB=DE，∠A=60°，∠ADC=∠EDB=60°，求出∠EDC=∠BDA，證△ADB≌△CDE，推出∠A=∠DCE=∠ADC，根據平行線判定推出即可．

解答：證明：∵△DAC和△DBE是等邊三角形，
∴DA=DC，DB=DE，∠A=60°，∠ADC=∠EDB=60°，
∴∠EDB+∠CDB=∠ADC+∠CDB，
∴∠EDC=∠BDA，
在△ADB和△CDE中

AD=CD ∠ADB=∠CDE BD=DE

∴△ADB≌△CDE（SAS），
∴∠A=∠DCE=60°=∠ADC，
∴AD∥CE．

點評：本題考查了平行線判定，全等三角形的性質和判定，等邊三角形性質的應用，關鍵是求出△ADB≌△CDE．