Question

【題目】在一次研究性學習活動中，同學們看到了工人師傅在木板上畫一個直角三角形的過程(如圖所示)：畫線段AB，過點A任作一條直線l，以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，與直線l相交于兩點C、D，連接BC和BD．則△BCD就是直角三角形．

（1）請你說明△BCD是直角三角形的道理；

（2）請利用上述方法作一個直角三角形，使其中一個銳角為60°（不寫作法，保留作圖

痕跡，在圖中注明60°的角）.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由作圖可知，AB＝AC＝AD，根據等邊對等角可得∠ACB＝∠ABC，∠ABD＝∠ADB ，然后利用三角形內角和定理可求出∠ABC＋∠ABD＝90° ，問題得證；

（2）如圖所示，畫線段EF，分別以點E，F為圓心，以EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C，連接EC；再以點C為圓心，以EC長為半徑畫弧，交EC延長線于點G，連接FG．則△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠GEF=60°．

（1）由作圖可知，AB＝AC＝AD，

∴∠ACB＝∠ABC，∠ABD＝∠ADB ，

∵∠ACB＋∠ABC＋∠ABD＋∠ADB＝180°，

∴2∠ABC＋2∠ABD＝180°，

∴∠ABC＋∠ABD＝90° ，即∠CBD＝90°，

∴△BCD是直角三角形；

（2）如圖所示：△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠GEF=60°.