Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B=45°，以點A為圓心的扇形與BC，CD相切，向這樣一個靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區域的概率為（ ）
A.1﹣
B.
C.1﹣
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，設切點為E，F，連接AE， ∵以點A為圓心的扇形與BC，CD相切，
∴AE⊥BC，
∵∠B=45°，
∴AE=BE= AB，∠BAC=135°，
∴S菱形ABCD=BCAE= AB2 ，
S陰影=S菱形﹣S扇形= AB2﹣ = πAB2 ，
∴飛鏢插在陰影區域的概率=1﹣ ，
故選A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解切線的性質定理的相關知識，掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．