Question

【題目】如圖，已知平分， 于， 于，且．

（）求證： ≌．

（）若， ， ，求的長．

Answer 1

【答案】（）證明見解析；（）．

【解析】試題分析：（1）已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，根據角平分線的性質定理可得CE=CF，再由，根據HL即可判定△BCE≌△DCF；（2）由Rt△BCE≌△Rt△DCF可得DF=EB，再由HL證明Rt△AFC≌△Rt△AEC，即可得AE=AF，設DF=x，則有9+x=21-x，得x=6，在Rt△CDF中，根據勾股定理求得CF=8，在Rt△AFC中，再運用勾股定理求得AC即可．

試題解析：

（）證明：∵平分， 于， 于，

∴， ， ，

∵，

∴≌．

（）由（）得， ≌，

∴，

∵與中，

，

∴≌，

∴，

設，則有，得，

在中， ， ，

∴，

在中， ， ，

∴．