Question

【題目】如圖在平面直角坐標系中，點，點是軸上方的點，且，、分別平分、，過點作，與的延長線交于點.

（1）當時，求的長.

（2）求證：.

（3）若的中點為，探究點橫坐標的規律.

特殊情況探究：①當時，求出此時點的橫坐標為6，②當時，求得此時點的橫坐標為______.

一般情況探究：③當時，點橫坐標的規律是什么？并證明這個規律.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）證明見解析；（3）②6；②橫坐標不變，值為6.

【解析】

（1）由已知可得△AOB是等邊三角形，根據三線合一即可得F為AB的中點，即.

（2）由角平分線的性質，可得∠DOA=，，再由三角形內角和定理即可求得.

（3）連接EA，由利用角的計算證明EA⊥x軸即可.

解：（1）∵， OB=6，

∴OA=OB，

又∵，

∴△AOB是等邊三角形，AB=6，

∵OC平分∠AOB，

∴.

（2）由（1）可知OA=OB，

∴，

∵，

∴

∵，分別平分，，

∴，.

∴ 即：

∵，

又∵，

∴；

（3）②當時，此時點的橫坐標為6.

③結論：當時，點橫坐標的規律：橫坐標不變，值為6.

理由如下：在Rt△CAD中，DE=CE，

∴AE=CE，

∴，

由（2）得，

∴ ，即：，

∴EA⊥x軸，

∴E點橫坐標為6，

故②當時，求得此時點的橫坐標為6.③當時，點橫坐標的規律：橫坐標不變，值為6.