Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，ED∥AB交AC于點G，下列結論：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝DE．正確的是_____（填寫序號）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據等腰三角形的性質與判定、平行線的性質分別對每一項進行分析判斷即可．

解：①∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，

∴BD＝DC，

故本選項正確，

②∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，

∴AD⊥BC，

∴AE∥BC，

故本選項正確，

③∵AE∥BC，

∴∠E＝∠EDC，

∵ED∥AB，

∴∠B＝∠EDC，∠AGE＝∠BAC，

∴∠B＝∠E，

∵∠B不一定等于∠BAC，

∴∠E不一定等于∠AGE，

∴AE不一定等于AG，

故本選項錯誤，

④∵ED∥AB，

∴∠BAD＝∠ADE，

∵∠CAD＝∠BAD，

∴∠CAD＝∠ADE，

∴AG＝DG，

∵AE∥BC，

∴∠EAG＝∠C，

∵∠B＝∠E，∠B＝∠C，

∴∠E＝∠C，

∴∠EAG＝∠E，

∴AG＝EG，

∴AG＝DE，

故答案為：①②④