Question

【題目】如圖，中，分別在四條邊上．，,,．

（1）寫出圖中的相似三角形，并證明．

（2）當，時，求的長．

Answer 1

【答案】（1）∽，∽．證明見解析；（2）

【解析】

（1）先求出、是等邊三角形．從而可證∽.根據兩角分別相等的兩個三角形相似，可證∽.

（2）設．則,．從而可得,．利用相似三角形對應邊成比例，可得， 即得， 解出值并檢驗即得. 作于．則，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得，從而求出，繼而求出的長.

（1）解：∽，∽．證明如下：

∵是平行四邊形，∴．

∵，∴,．

∵，∴是等邊三角形．

同理，是等邊三角形．

∴∽．

∵,，

∴．

∵，

∴，．

∴∽．

（2）解：設．則,．

∴,．

由∽，得

∴

∴．

∴．取正根

作于．則

∵, ∴ ∴ ∴．

∴．

故答案為：（1）∽，∽．證明見解析；（2）．