Question

【題目】某商場進了一批臺燈，進價為30元，每個以40元賣出時，平均每月能銷售600個。調查表明，在一定的售價范圍內，售價x和銷售量y滿足如圖的函數關系。

（1）求出銷售量y和售價x的函數關系式，并寫出自變量的范圍；

（2）若平均每月想獲得利10000元，則售價應定為多少元？

（3）設每個月的銷售利潤為w，則將燈的售價定為多少元時，每個月可以獲得最大的銷售利潤？是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+1000（2）50（3）65，12250

【解析】

試題分析：（1）根據待定系數法，結合圖形直接設y=kx+b，然后可求一次函數的解析式及取值范圍；

（2）用銷售量×單件利潤即可得到方程，然后求解即可；

（3）用銷售量×單件利潤即可得到利潤的解析式，然后根據二次函數的最值求解即可.

試題解析：（1）設y=kx+b（k≠0）

則有解得：

∴y=-10x+1000

（2）

解得：

∵

∴x取50元

答：若平均每月想獲得利10000元，則售價應定為50元。

(3)

∵

∴當x=65時，w有最大利潤

答：將燈的售價定為65元時，每個月可以獲得最大的銷售利潤12250元。