Question

【題目】如圖，在⊙O中，BC為直徑，A為弧BC的中點，點D在弧AC上，BD與AC相交于M，若CD＝1，BC＝，則DM的長是（　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由已知條件易知為等腰直角三角形，∠BDC=90°,進而可得AB=AC=,BD=3,由∠BAC=∠BDC=90°,∠AMB=∠DMC可得,進而可得比例式,設DM的邊長為x進而可以用x表示出其他線段長度，代入比例式解出即為DM的邊長.

∵BC為直徑，

∴∠BAC=∠BDC=90°,

∵A為弧BC的中點，

∴為等腰直角三角形，

∵CD＝1，BC＝，

∴AB=AC=,BD=3,

∵∠BAC=∠BDC=90°,∠AMB=∠DMC,

∴,

∴,

∵AB=,CD=1,

∴,

設DM=x,則AM=x,則BM=3-x，CM=，

∴，

解得：，

即DM=，

故答案為：D.