Question

【題目】小晗家客廳里裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個(gè)開(kāi)關(guān)均可打開(kāi)對(duì)應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開(kāi)，也可分別單盞開(kāi)．因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．

（1）若小晗任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？
（2）若任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)后，再按下另兩個(gè)開(kāi)關(guān)中的一個(gè)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法加以說(shuō)明．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵小晗家客廳里裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，

∴小晗任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：

（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的有2種情況，

∴正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是： = ．

【解析】（1）小晗家客廳里裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，一共有三種可能，但正好是樓梯燈亮的只有一種可能，根據(jù)等可能事件的概率公式可求出結(jié)果；（2）若任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)后，再按下另兩個(gè)開(kāi)關(guān)中的一個(gè)，列出樹(shù)狀圖，一共有6種可能，但出現(xiàn)客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的有兩種可能，由此就可以求出正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用列表法與樹(shù)狀圖法，掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率即可以解答此題．