Question

一條拋物線經過點與．

（1）求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點坐標；

（2）現有一半徑為1、圓心在拋物線上運動的動圓，當⊙與坐標軸相切時，求圓心的坐標；

（3）⊙能與兩坐標軸都相切嗎？如果不能，試通過上下平移拋物線使⊙與兩坐標軸都相切（要說明平移方法）．

Answer 1

解：（1）∵ 拋物線過兩點，

∴      

解得      

　　∴ 拋物線的解析式是，頂點坐標為． 

　　（2）設點的坐標為，

　　當⊙與軸相切時，有，∴．   

由，得；

由，得．

　　此時，點的坐標為．        

　　當⊙與軸相切時，有，∴ ．      

　　由，得，解得；

　　由，得，解得．

此時，點的坐標為，．   

綜上所述，圓心的坐標為：

，，．

注：不寫最后一步不扣分．

（3） 由（2）知，不能．      

設拋物線上下平移后的解析式為,

若⊙能與兩坐標軸都相切，則,

即x₀=y₀=1；或x₀=y₀=-1；或x₀=1，y₀=-1；或x₀=-1，y₀=1．  

取x₀=y₀=1，代入，得h=1．

∴ 只需將向上平移1個單位，就可使⊙與兩坐標軸都相切．