Question

42、在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，PR=PS，AQ=PQ，則下面三個結論：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正確的是

①②

．

Answer 1

分析：根據角平分線的性質，和全等三角形的判定，可證Rt△ASP≌Rt△ARP，得AS=AR；∠PAR=∠PAQ，可證PQ∥AR．

解答：解：連接AP
在Rt△ASP和Rt△ARP中
PR=PS，PA=PA
所以Rt△ASP≌Rt△ARP
所以①AS=AR正確
因為AQ=PQ
所以∠QAP=∠QPA
又因為Rt△ASP≌Rt△ARP
所以∠PAR=∠PAQ
于是∠RAP=∠QPA
所以②PQ∥AR正確
③△BRP≌△CSP，根據現有條件無法確定其全等．
故填①②．

點評：此題考查了到角平分線的性質及全等三角形的判定和平行線的判定定理；正確作出輔助線是解答本題的關鍵．