【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n滿足m= 
+ 
+2，試求BE的長． 
【答案】解：∵m、n滿足m= 
+ 
+2，
∴ 
，
∴n=8，
∴m=2，
∵DE=m+n，
∴DE=10，
∵AE⊥DE，∠DAE=30°，
∴AD=2DE=20，∠ADE=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，BC=AD=20，
∴∠CDE=30°，
∴CE= 
DE=5，
∴BE=BC﹣CE=20﹣5=15．
【解析】根據二次根式的意義求出m、n，得出DE，再由含30°角的直角三角形的性質得出AD，由矩形的性質得出∠ADC=90°，BC=AD=20，得出∠CDE=30°，求出CE，即可得出BE的長．
【考點精析】本題主要考查了二次根式有意義的條件和矩形的性質的相關知識點，需要掌握被開方數必須為非負數，如果分母中有根式，那么被開方數必須是正數，因為零不能做分母；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．
培優三好生系列答案
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】南中國海是中國固有領海，我漁政船經常在此海域執勤巡察．一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域．據測算,漁政船距A島的距離AB長為10海里．此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾，船長發現在其北偏東50°的方向上有我方漁政船，便發出緊急求救信號．漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助，問漁政船大約需多少分鐘能到達漁船所在的C處？
(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠B＝__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F． 
（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形ABCD內有一點P，PA=3，PB=2，PC=1，求∠BPC的度數．
分析：根據已知條件比較分散的特點，我們可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起，于是將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連結PP′，這時再分別求出∠BP′P和∠AP′P的度數．
解答：（1）請你根據以上分析再通過計算求出圖2中∠BPC的度數；
（2）如圖3，若在正六邊形ABCDEF內有一點P，且PA=2
，PB=4，PC=2，求∠BPC的度數．
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