【題目】如圖，將矩形
繞點
順時針旋轉到矩形
的位置，旋轉角為
（
），若
，則
的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根據矩形的性質得∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，再根據旋轉的性質得∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，然后根據四邊形的內角和得到∠3=68°，再利用互余即可得到∠α的大小．
解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α，
∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠AD′C′=∠ADC=90°，
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABC=∠D′=90°，
∴∠3=180°-∠2=68°，
∴∠BAB′=90°-68°=22°，
即∠α=22°．
故選：A．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC
其中正確的是（ ）
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．
（1）證明：DF是⊙O的切線；
（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的長．
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【題目】已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．
（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是 ；
（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 ；
（3）△A2B2C2的面積是 平方單位．
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【題目】創客聯盟的隊員想用3D打印完成一幅邊長為6米的正方形作品ABCD，設計圖案如圖所示（四周陰影是四個全等的矩形，用材料甲打印；中心區是正方形MNPQ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情況下，兩種材料的消耗成本如下表：
材料 | 甲 | 乙 |
價格（元/米2） | 80 | 50 |
設矩形的較短邊AH的長為x米，打印材料的總費用為y元．
（1）MQ的長為 米（用含x的代數式表示）；
（2）求y關于x的函數解析式；
（3）當中心區的邊長不小于2米時，預備材料的購買資金2800元夠用嗎？請利用函數的增減性來說明理由．
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【題目】如圖①,AB是圓O的一條弦,點C是優弧
上一點.
(1)若∠ACB=45°,點P是O上一點(不與A.B重合)，則∠APB=___；
(2)如圖②,若點P是弦AB與所圍成的弓形區域(不含弦AB與)內一點.求證：∠APB>∠ACB；
(3)請在圖③中直接用陰影部分表示出在弦AB與所圍成的弓形區域內滿足
的點P所在的范圍；
（4）在（1）的條件下，以PB為邊，向右作等腰直角三角形PBQ，連結AQ，如圖4，已知AB=2，
①當點Q在線段AB的延長線上時，線段AQ的長為____________
②線段AQ的最小值為_____________
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．
（1）求證：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．
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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E，F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．
(1)求證：EF=MF；
(2)若AE=2，求FC的長．
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