Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果DE∥BC，且DE= BC．

（1）如果AC=6，求CE的長；
（2）設 = ， = ，求向量 （用向量 、 表示）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由DE∥BC，得

△ADE∽△ABC， ．

又DE= BC且AC=6，得

AE= AC=4，

CE=AC﹣AE=6﹣4=2

（2）

解：如圖

，

由DE∥BC，得

△ADE∽△ABC， ．

又AC=6且DE= BC，得

AE= AC，AD= AB．

= = ， = = ．

= ﹣ = ﹣

【解析】（1）根據相似三角形的判定與性質，可得AE的長，根據線段的和差，可得答案；（2）根據相似三角形的判定與性質，可得AE，AD的長，根據向量的減法運算，可得答案．
【考點精析】利用相似三角形的性質和相似三角形的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．