【題目】如圖，將一副三角尺的直角頂點重合在一起.
（1）若 OB 是∠DOC 的角平分線，求∠AOD 的補角的度數是多少？
（2）若 ∠COB 與 ∠DOA 的比是 2:7，求 ∠BOC 的度數.
【答案】（1）45°（2）40°
【解析】試題分析：（1）根據角平分線的性質得出∠AOD的度數，即可得出結論；
（2）設∠COB=2x°，則∠DOA=7x°．由∠AOB=∠COD，可得∠AOC=∠DOB=2.5x°，則有2.5x°+2x°=90°，解出x的值即可得到結論．
試題解析：解：(1)∵OB 是∠DOC 的角平分線，∴∠COB=∠BOD=45°，∴∠AOD=90°+45°=135°，∴∠AOD的補角=180°-135°=45°；
（2）設∠COB=2x°，則∠DOA=7x°．
∵∠AOB=∠COD，∴∠AOC=∠DOB=(7x°-2x°)÷2=2.5x°，∴2.5x°+2x°=90°，解得：x=20．
∴∠BOC=2x°=40°．
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AC的中點，且∠A＋∠CDB＝90°，過點A、D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點E.
（1）求證：直線BD與⊙O相切；
（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直徑．
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