【題目】如圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格，線段AB的端點在格點上．
（1）請建立適當的平面直角坐標系xOy，使得A點的坐標為（3，1），在此坐標系下，B點的坐標為 ；
（2）將線段BA繞點B逆時針旋轉90°得線段BC，畫出BC；在第（1）題的坐標系下，C點的坐標為 ；
（3）在第（1）題的坐標系下，二次函數y=ax2+bx+c的圖象過O、B、C三點，D為此拋物線的頂點。試求出拋物線解析式及D點的坐標。
【答案】（1）建立坐標系詳見解析，（1，2）；（2）線段BC詳見解析，（2，0）； （3）
，D(1，
).
【解析】
（1）建立坐標系如圖，滿足A點坐標為（－3，－1），在此坐標系下，得到B點坐標；
（2）在（1）圖中作出線段BC，求出C點坐標；
（3）將O、B、C三點坐標代入二次函數解析式中，解方程得到二次函數的解析式，將所求的二次函數的解析式化簡，求出頂點D的坐標.
（1）建立坐標系如圖，
∴B點的坐標為（1，2）；
故答案為：（1，2）；
（2）線段BC如圖所示，
C點的坐標為（2，0）；
故答案為：（2，0）；
（3）∵C點的坐標為（2，0），O（0，0），B(1，2)
∴所求二次函數解析式為
∴
∴D(1，
)
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【題目】已知拋物線y=﹣x2+
x+2與直線y=
x+2相交于點C和D，點P是拋物線在第一象限內的點，它的橫坐標為m，過點P作PE⊥x軸，交CD于點F．
（1）求點C和D的坐標；
（2）求拋物線與x軸的交點坐標；
（3）如果以P、C、O、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求m的值．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過
上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）延長AB交GE的延長線于點M，若AH=2，
，求OM的長．
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【題目】材料閱讀：
若a是正整數，則長度為
的線段是有可能表示正方形網格中兩個格點之間的距離（設小正方形的長度為單位1）．如圖1所示，A、B兩點之間的距離就是
．
（1）在圖1中以A為一個端點，畫出一條長為
的線段AC；
（2）
（空格處填正整數，兩組數要求不一樣），并根據你填的數字，在圖2中畫出兩種對應的線段，其長度均為
；
（3）利用材料所給的方法，直接寫出三邊長分別為
、
、
的三角形的面積：__________．
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【題目】（1）如果兩個三角形兩邊和其中一邊所對的角相等，則兩個三角形全等，這是一個假命題，請畫圖舉例說明；
（2）如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝ED，BC＝DF，∠BAC＝∠DEF＝120°，求證：△ABC≌△EDF．
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【題目】已知函數
是關于
的二次函數．求：
滿足條件的
的值；
為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時當為何值時，
隨的增大而增大？
為何值時，函數有最大值？最大值是多少？這時當為何值時，隨的增大而減小？
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【題目】已知：平面直角坐標系中，點A（a，b）的坐標滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．
（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；
（2）如圖2，過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B，點M、N分別從O、A兩點同時出發，在線段OA上以相同的速度相向運動（不包括點O和點A），過A作AE⊥BM交x軸于點E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，F是y軸正半軸上一個動點，連接FA，過點A作AE⊥AF交x軸正半軸于點E，連接EF，過點F點作∠OFE的角平分線交OA于點H，過點H作HK⊥x軸于點K，求2HK+EF的值．
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【題目】隨著智能手機的普及，微信搶紅包已成為春節期間人們最喜歡的活動之一，某校七年級（1）班班長對全班50名學生在春節期間所搶的紅包金額進行統計，并繪制成了統計圖．請根據以上信息回答：
（1）該班同學所搶紅包金額的眾數是______，
中位數是______；
（2）該班同學所搶紅包的平均金額是多少元？
（3）若該校共有18個班級，平均每班50人，請你估計該校學生春節期間所搶的紅包總金額為多少元？
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