Question

【題目】如圖,點C是△ABE的BE邊上一點,點F在AE上,D是BC的中點,且AB=AC=CE,給出下列結論:

①AD⊥BC;②CF⊥AE;
③∠1=∠2;④AB+BD=DE,
其中正確的結論有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵D是BC的中點，AB=AC，
∴AD⊥BC，①符合題意；
②∵F在AE上，不一定是AE的中點，AC=CE，
∴無法證明CF⊥AE，②不符合題意；
③無法證明∠1=∠2，③不符合題意；
④∵D是BC的中點，
∴BD=DC，
∵AB=CE，
∴AB+BD=CE+DC=DE，④符合題意．
故其中正確的結論有①④．
故應選 ：B 。
根據等腰三角形的三線合一得性質可以得出AD⊥BC ，①符合題意；F在AE上，不一定是AE的中點，故即使AC=CE，是不能使用三角形的三線合一的性質得；②不符合題意；③無法證明∠1=∠2，③不符合題意；根據中點的定義及等式的性質得出AB+BD=CE+DC=DE ，④符合題意．