閱讀理解題：
幾百年前的某一天，數字王國的國王召集他的臣民們開會．整數、分數等大批臣民紛紛到場，一時間會場里你推我擠，熙熙嚷嚷，吵個不休．國王非常生氣，就想了一個辦法，讓他們排排站，他畫了一條直線，指定直線上的某點O為數零的位置，叫原點，并且規定向右的方向為正方向，負整數和正整數分別站在原點左右兩側指定的位置上，正分數和負分數在數O的指揮下也找到了自己的位置，這時± $數學公式$ ，±，±…，還有π等無理數不干了：“國王，我們站在哪里呢？”“別著急，直線上有你們的位置”．于是國王親自動手找到了他們各自的位置．這時這條直線排滿了有理數、無理數，國王下令：“這條直線就叫做數軸吧．”
（1）請你畫一條數軸．
（2）在你所畫的數軸上，你能找出 $數學公式$ 、 $數學公式$ 、 $數學公式$ 的位置嗎？怎樣找到的？
（3）- $數學公式$ ，- $數學公式$ ，- $數學公式$ 的位置呢？
（4）通過閱讀以上材料和解題，你明白了什么？

解：（1）如圖；

（2）∵以單位1為直角邊作一等腰直角三角形OAB，
∴OB= $\text{[math]}$ ，
∴以OB為一直角邊，B為直角頂點，1為另一直角邊再建直角三角形，
∴斜邊為 $\text{[math]}$ ．
∵以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為直角邊再建立直角三角形，
∴斜邊為 $\text{[math]}$ ，
∴這樣 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，線段的長度就確定了．以O為圓心，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別為半徑畫弧交于原點右方的點，
即為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 對應的點；

（3）交于原點左方的點即為- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ 所對應的點；

（4）有理數和無理數都可以用數軸上的點來表示，實數與數軸上的點具有一一對應的關系．
分析：（1）按題意要求直接畫出即可；
（2） $\text{[math]}$ 可以看作是直角邊均為1的三角形的斜邊的長度，故作出 $\text{[math]}$ ，用圓規以 $\text{[math]}$ 為半徑，以0點為圓心畫弧，與數軸的交點即為 $\text{[math]}$ 的位置；按照 $\text{[math]}$ 的作法，即可作出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）中，弧于0點左邊的交點即為- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ 所對應的點；
（4）由以上可知，實數均可以在數軸上找到，由此即可得到結論．
點評：本題考查了學生對無理數的認識和理解，同時要求學生識記數軸上的點與實數是一一對應的．

練習冊系列答案

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閱讀理解題：一次數學興趣小組的活動課上，師生有下面一段對話，請你閱讀完后再解答下面問題：
老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：（x²-x）²-8（x²-x）+12=0．
學生甲：老師，先去括號，再合并同類項，行嗎？
老師：這樣，原方程可整理為x⁴-2x³-7x²+8x+12=0，次數變成了4次，用現有的知識無法解答．同學們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點？
學生乙：我發現方程中x²-x是整體出現的，最好不要去括號！
老師：很好．如果我們把x²-x看成一個整體，用y來表示，那么原方程就變成y²-8y+12=0．
全體同學：咦，這不是我們學過的一元二次方程嗎？
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y²-8y+12=0的解是y₁=6，y₂=2，就有x²-x=6或x²-x=2．
學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x₁=3，x₂=-2，x₃=2，x₄=-1，嗬，有這么多根啊．
老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里，使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數，這是一種很重要的轉化方法．
全體同學：OK！換元法真神奇！
現在，請你用換元法解下列分式方程(

x-1

)2-5(

x-1

)-6=0．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
幾百年前的某一天，數字王國的國王召集他的臣民們開會．整數、分數等大批臣民紛紛到場，一時間會場里你推我擠，熙熙嚷嚷，吵個不休．國王非常生氣，就想了一個辦法，讓他們排排站，他畫了一條直線，指定直線上的某點O為數零的位置，叫原點，并且規定向右的方向為正方向，負整數和正整數分別站在原點左右兩側指定的位置上，正分數和負分數在數O的指揮下也找到了自己的位置，這時±

，±，±…，還有π等無理數不干了：“國王，我們站在哪里呢？”“別著急，直線上有你們的位置”．于是國王親自動手找到了他們各自的位置．這時這條直線排滿了有理數、無理數，國王下令：“這條直線就叫做數軸吧．”
（1）請你畫一條數軸．
（2）在你所畫的數軸上，你能找出

、

的位置嗎？怎樣找到的？
（3）-

，-

的位置呢？
（4）通過閱讀以上材料和解題，你明白了什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•竹溪縣模擬）閱讀理解題：
我們已經學習過“乘方”和“開方”運算，下面給同學們介紹一種新的運算，即對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記作log_a^N=b．例如：因為2³=8，所以log₂⁸=3．
（1）填空：log₃⁸¹=

，log₂²=

，log₄¹=

；
（2）如果log_x¹⁶=4，求x的值．

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