Question

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，BD=OB，∠CAB=30°，請根據已知條件和所給圖形，寫出8個正確的結論（除AO=OB=BD外）．

Answer 1

分析：首先發現30°的直角三角形ABC，若連接OC，則進一步發現等邊三角形OBC和30°的直角三角形OCD，然后根據等邊三角形的性質、30度的直角三角形的性質以及切線的判定定理和性質得到有關結論．

解答：解：連接OC，
∵AB是⊙O的直徑，BD=OB，∠CAB=30°，
∴∠ACB=90°，OA=OB=OC，∠ABC=60°，
∴∠D=30°，DC是⊙O的切線；
△CBD是等腰三角形，△ACD是等腰三角形，
AC=CD，BD=BC，△DCB∽△DAC，
DC²=DB•DA，AC=

3

BC，AD=

3

CD等．

點評：此題要能夠熟練運用圓周角定理及其推論、30°的直角三角形的性質和等邊三角形的性質．