Question

在△ABC中，AB=AC,點D是直線BC上的一點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE, ∠DAE=∠BAC,連接CE.

(1)如圖，點D在線段BC上，若 ∠BAC=90°，則∠BCE等于       度；

(2)設∠BAC=α，∠BCE=β.

①如圖，若點D在線段BC上移動，則α與β之間有怎樣的數量關系？請說明理由；

②若點D在直線BC上移動，則α與β之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論.

證明：

 

Answer 1

(1) 解：90

(2) 解：①α+β=180°.如圖(2)

理由 ：∵∠DAE=∠BAC,

∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,

即∠BAD=∠CAE.

在△ABD和△ACE中,

AB=AC,

∠BAD=∠CAE,

AD=AE,

∴△ABD≌△ACE（SAS）.

∴∠B=∠ACE.

∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°.

∴α+β=180°.

②當點D在射線BC上時，α+β=180°；

當點D在射線BC的反向延長線上時，α=β.