Question

【題目】如圖，某地質公園中有兩座相鄰小山．游客需從左側小山山腳E處乘坐豎直觀光電梯上行100米到達山頂C處，然后既可以沿水平觀光橋步行到景點P處，也可以通過滑行索道到達景點Q處，在山頂C處觀測坡底A的俯角為75°，觀測Q處的俯角為30°，已知右側小山的坡角為30°（圖中的點C，E，A，B，P，Q均在同一平面內，點A，Q，P在同一直線上）

（1）求∠CAP的度數及CP的長度；

（2）求P，Q兩點之間的距離．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）75°，200（2）

【解析】

（1）根據平行線的性質得到∠APC＝∠PAB＝30°，根據三角形的內角和得到∠CAP＝180°﹣75°﹣30°＝75°，根據等腰三角形的判定定理得到PC＝AP，過P作PF⊥AB于F，根據直角三角形的性質即可得到結論；（2）根據等腰三角形的判定定理得到CQ＝PQ，過Q作QH⊥PC于H，根據直角三角形的性質即可得到結論．

（1）∵PC∥AB，

∴∠APC＝∠PAB＝30°，

∴∠CAP＝180°﹣75°﹣30°＝75°，

∴∠CAP＝∠PCA，

∴PC＝AP，

過P作PF⊥AB于F，

則PF＝CE＝100，

∴PA＝2PF＝200米；

（2）∵∠PCQ＝∠QPC＝30°，

∴CQ＝PQ，

過Q作QH⊥PC于H，

∴PH＝PC＝100，

∴PQ＝米．

答：P，Q兩點之間的距離是米．