Question

（2011•海安縣模擬）如圖，我海域A港口的雷達站接到東北方向C處漁船的遇險求助后，立即命令在北偏東75°方向的B處執勤的漁政船前往救援，接到命令后，漁政船搜索到漁船C在其北偏西60°方向上，且相距120海里，并立即派出直升機施救．問接到命令時漁政船到A港口的距離是多少海里？（結果保留根號）

Answer 1

分析：作CD⊥AB于點D，根據題意求得∠CAB=30°，∠CBA=45°，解直角三角形即可求解．

解答：解：CD⊥AB于點D，根據題意求得∠CAB=30°，∠CBA=45°，
∵漁政船搜索到漁船C在其北偏西60°方向上，且相距120海里，
∴BC=120，
∵∠CBA=45°，
∴CD=60

2

海里，
∵∠CAB=30°，
∴AC=120

2

海里，
∴AD=

3

CD=60

6

，BD=

BC2-CD2

=60

2

，
∴AB=（60

6

+60

2

）海里．
答：接到命令時漁政船到A港口的距離是（60

6

+60

2

）海里．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了考生運用所學知識解決實際問題的能力．