Question

如圖，在梯形中，，，，于點E，F是CD的中點，DG是梯形的高．
（1）求證:四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）設，四邊形DEGF的面積為y，求y關于x的函數關系式．

Answer 1

（1） 證明： ∵，∴梯形ABCD為等腰梯形．
∵∠C=60°，∴.
又∵，∴．
∴．∴．
由已知，∴AE∥DC．                     
又∵AE為等腰三角形ABD的高， ∴E是BD的中點，
∵F是DC的中點， ∴EF∥BC． ∴EF∥AD．
∴四邊形AEFD是平行四邊形．                 
（2）解：在Rt△AED中， ，∵，∴．
在Rt△DGC中 ∠C=60°，并且，∴．
由（1）知： 在平行四邊形AEFD中，又∵，∴，
∴四邊形DEGF的面積，
∴ ．           

（1） 綜合利用等腰梯形性質以及等腰三角形的性質解決；（2）因為所求四邊形的對角線互相垂直，所以其面積可以用對角線乘積的一半表示.