Question

【題目】（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，∠B=30°，連接AD．

（1）若∠BAD=45°，求證：△ACD為等腰三角形；

（2）若△ACD為直角三角形，求∠BAD的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析 (2) ∠BAD=60°或∠BAD=30°

【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形的性質求出∠B=∠C=30°，根據三角形內角和定理求出∠BAC=120°，求出∠CAD=∠ADC，根據等腰三角形的判定得出即可；

（2）有兩種情況：①當∠ADC=90°時，當∠CAD=90°時，求出即可．

（1）證明：∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠BAD=45°，

∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，

∴∠ADC=∠CAD，

∴AC=CD，

即△ACD為等腰三角形；

（2）解：有兩種情況：①當∠ADC=90°時，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°；

②當∠CAD=90°時，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；

即∠BAD的度數是60°或30°．