Question

已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且|a+4|+（b-1）²=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義︰|AB|=|a-b|。
（1）求線段AB的長；
（2）設點P在數軸上對應的數為x，當|PA|-|PB|=2時，求x的值；
（3）若點P在A的左側，M、N分別是PA、PB的中點，當P在A的左側移動時，下列兩個結論：①|PM|+|PN|的值不變；②|PM|-|PN|的值不變，其中只有一個結論正確，請判斷出正確結論，并求其值。

Answer 1

解：（1）；
（2）當P在點A左側時，
當P在點B右側時，
∴上述兩種情況的點P不存在
當P在A、B之間時，，
∵
∴x+4-（1-x）=2
∴x=-
即x的值為-；
（3）②的值不變，值為
∵
∴。