Question

（本題滿分12分）如圖（1），將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起．

（1）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關系，并說明理由；

（2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度數；

（3）猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由；

（4）若改變其中一個三角板的位置，如圖（2），則第（3）小題的結論還成立嗎？ （不需說明理由）

Answer 1

（1）∠ACE=∠BCD （2）∠ACB=150° （3）∠ACB+∠DCE=180°（4）成立

【解析】

試題分析：（1）因為∠ACD=∠BCE=90°，同角的余角相等，所以∠ACE=∠BCD

（2）由已知條件∠ACD=∠BCE=90°，∠DCE＝30°∴∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠DCE=90°+90°-30°=150°

（3）由周角等于360°所以∠ACB+∠DCE =360°-∠ACD-∠BCE=360°-90°-90°=180°

（4）根據重疊的部分實質是兩個角的重疊可得．

試題解析：（1）∵∠ACD=∠BCE=90°∴∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE即∠ACE=∠BCD

（2）∵∠ACD=∠BCE=90°，∠DCE＝30°∴∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠DCE=90°+90°-30°=150°

（3）∵∠ACD=∠BCE=90°∴∠ACB+∠DCE =360°-∠ACD-∠BCE=360°-90°-90°=180°

（4）成立

考點:幾何推理證明