【題目】寧波與臺州兩城市之間開通了動車組高速列車．已知每隔1h有一列速度相同的動車組列車從寧波開往臺州．如圖所示，OA是第一列動車組列車離開寧波的路程s(單位：km)與運行時間t(單位：h)的函數圖象，BC是一列從臺州開往寧波的普通快車距寧波的路程s(單位：km)與運行時間t(單位：h)的函數圖象．請根據圖中信息，解答下列問題：
(1)點B橫坐標0.5的意義是普通快車的發車時間比第一列動車組列車的發車時間晚 h，點B的縱坐標300的意義是 ；
(2)若普通列車的速度為100km/h，
①求BC的解析式；
②求第二列動車組列車出發后多長時間與普通列車相遇．
【答案】（1）晚0.5，兩城相距300km；（1）①s＝﹣100t+350；②第二列動車組列車出發后1小時與普通列車相遇．
【解析】
（1）由圖可知，普通快車的發車時間比第一列動車組列車的發車時間晚0.5小時，兩城相距300km；
（2）①由題意可知，B（0.5，300），C（3.5，0），用待定系數法即可求得；②由圖可得MN的解析式，聯立150t-150=-100t+350，可求出t值，即可解答；
（1）晚0.5，兩城相距300km；
（2）①設直線BC的解析式為s＝kt+b，
∵B（0.5，300），C（3.5，0），
∴
，
解得
，
∴s＝﹣100t+350；
②設第二列動車組列車MN的解析式為s＝k1t+b1，
∵M（1，0），N（3，300），
∴
，
解得
，
∴s＝150t﹣150，
由①可知直線BC的解析式為s＝﹣100t+350，
∴150t﹣150＝﹣100t+350，
解得t＝2，
∴2﹣1＝1．
答：第二列動車組列車出發后1小時與普通列車相遇．
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【題目】有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學將其中一張繞點A順時針旋轉90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD、MF，若此時他測得BD=8cm，∠ADB=30度．請回答下列問題：（1）試探究線段BD與線段MF的關系，并簡要說明理由；
（2）小紅同學用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學繼續探究．他們將△ABD繞點A順時針旋轉得△AB1D1，AD1交FM于點K（如圖2），設旋轉角為β（0°＜β＜90°），當△AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉角β的度數；
（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當NP∥AB時，求平移的距離是多少？
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【題目】如圖，AD是△ABC的中線，過點C作直線CF∥AD．
（問題）如圖①，過點D作直線DG∥AB交直線CF于點E，連結AE，求證：AB＝DE．
（探究）如圖②，在線段AD上任取一點P，過點P作直線PG∥AB交直線CF于點E，連結AE、BP，探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明．
（應用）在探究的條件下，設PE交AC于點M．若點P是AD的中點，且△APM的面積為1，直接寫出四邊形ABPE的面積．
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【題目】如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接AM，作DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，連接BE，若AF＝1，四邊形ABED的面積為6，則∠EBF的余弦值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖1，直線l：y=
x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=
x2+bx+c經過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．
（1）求n的值和拋物線的解析式；
（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；
（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．
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【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3經過點A(﹣3，0)，B(﹣1，0)兩點，拋物線的頂點為M，直線y＝﹣4x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D．
(1)求拋物線的解析式；
(2)過Q(0，3)作不平行于x軸的直線l
①如圖2，將拋物線平移，當頂點至原點時，直線l交拋物線于點E、F，在y軸上存在一點P，使△PEF的內心在y軸上，求點P的坐標；
②直線l交△CMD的邊CM、CD于點G、H(G點不與M點重合、H點不與D點重合)．S四邊形MDHG，S△CGH分別表示四邊形MDHG和△CGH的面積，試探究
的最大值．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA=x．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當點P在線段AD上運動時，設PA=x，是否存在實數x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件： ．
備用圖
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【題目】在△ABC中，點E、F在邊BC上，點D在邊AC上，連接ED、DF，
＝m，∠A＝∠EDF＝120°
（1）如圖1，點E、B重合，m＝1時
①若BD平分∠ABC，求證：CD2＝CFCB；
②若
，則
＝ ；
（2）如圖2，點E、B不重合．若BE＝CF，
＝m，
，求m的值．
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