Question

【題目】某校計劃組織1920名師生研學，經過研究，決定租用當地租車公司一共40輛A、B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息．（注：載客量指的是每輛客最多可載該校師生的人數）設學校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元．

（1）求y與x的函數關系式，并求出x的取值范圍；

（2）若要使租車總費用不超過25200元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢，并求此方案的租車費用．

Answer 1

【答案】（1）15≤ x ＜40且x為整數；（2）若要使租車總費用不超過25200元，一共有6種方案，當租用A型號客車15輛，B型號客車25輛時最省錢，此時租車總費用為24700元。

【解析】

（1）根據租車總費用=A、B兩種車的費用之和，列出函數關系式即可；
（2）列出不等式組，求出自變量x的取值范圍，利用函數的性質即可解決問題；

解：（1）y＝680x＋580(40－x)＝100x＋23200

由53x＋45(40－x)≥1920解得x ≥15,

∵x ＜40且x為整數，

∴15≤ x ＜40且x為整數

（2）由題意得：100x＋23200≤25200,解得x≤20,

由（1）15≤ x ＜40且x為整數

∴15≤ x ≤20且x為整數，故有6種方案

∵100＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x＝15時，y最小值＝100×15＋23200＝24700（元）

答：若要使租車總費用不超過25200元，一共有6種方案，

當租用A型號客車15輛，B型號客車25輛時最省錢，

此時租車總費用為24700元.