Question

已知AB∥CD，分別探討下列四個圖形中∠APC和∠A、∠C的關系，并選擇圖（1）、（2）之一說明理由。 （10分）

(1) (2) (3) (4)

 

Answer 1

說理見解析．

【解析】

試題分析：①首先過點P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠PBA+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，則可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；

②首先過點P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，則可得∠APC=∠PAB+∠PCD；

③由AB∥CD，根據兩直線平行，同位角相等，即可得∠1=∠PCD，然后由三角形外角的性質，即可求得∠PCD=∠PAB+∠APC；

④由AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等，即可得∠1=∠PAB，然后由三角形外角的性質，即可求得∠PAB=∠PCD+∠APC．

試題解析：如圖：

①過點P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥AB∥CD，

∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，

∵∠APC=∠1+∠2，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；

②過點P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥AB∥CD，

∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，

∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD；

③∵AB∥CD，

∴∠1=∠PCD，

∵∠1=∠PAB+∠APC，

∴∠PCD=∠PAB+∠APC；

④∵AB∥CD，

∴∠1=∠PAB，

∵∠1=∠PCD+∠APC，

∴∠PAB=∠PCD+∠APC．

考點：平行線的性質．