Question

（1）如圖，已知

a

b

=

c

d

=3，求

a+b

b

和

c+d

d

的值；
（2）如果

a

b

=

c

d

，那么

a+b

b

=

c+d

d

成立嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）由

a

b

=

c

d

=3得出a=3b，c=3d，代入求出即可；
（2）設

a

b

=

c

d

=k，得出a=kb，c=kd，代入求出

a+b

b

和

c+d

d

的值，根據結果即可得出答案．

解答：解：（1）∵由

a

b

=

c

d

=3
得：a=3b，c=3d，
∴

a+b

b

=

3b+b

b

=

4b

b

=4；

c+d

d

=

3d+d

d

=4；

（2）

a+b

b

=

c+d

d

成立．
理由：∵設

a

b

=

c

d

=k，
則：a=kb，c=kd，
∴

a+b

b

=

kb+b

b

=

(k+1)b

b

=k+1，

c+d

d

=

kd+d

d

=k+1，
∴

a+b

b

=

c+d

d

成立．

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理和比例的性質，主要考查學生靈活運用比例的性質進行計算的能力．