Question

【題目】已知a、b、c、為△ABC的三邊長，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的邊長，且c為整數，求c的值．

Answer 1

【答案】 3，4．

【解析】

試題分析：由a2+b2=8a+12b﹣52，得a，b的值．進一步根據三角形一邊邊長大于另兩邊之差，小于它們之和，則b﹣a＜c＜a+b，即可得到答案．

解：∵a2+b2=8a+12b﹣52

∴a2﹣8a+16+b2﹣12b+36=0

∴（a﹣4）2+（b﹣6）2=0

∴a=4，b=6

∴6﹣4＜c＜6+4

即 2＜c＜10．

∴整數c可取 3，4．