Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， AB=BC=.將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，BN,求BM的長(zhǎng).(提示: 連接BN,先證：AC⊥BM.再利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答)

Answer 1

【答案】BM的長(zhǎng)為.

【解析】解析：連接BN，設(shè)CA與BM相交于點(diǎn)D（如圖所示），

由題意易得△BCN為等邊三角形，.......................（1分）

所以BN＝NC＝NM，∠BNM＝60°+90°＝150°，................（3分）

所以∠NBM＝∠NMB＝15°，...............................................（4分）

所以∠CBM＝60°－15°＝45°................................................（5分）

∠CMB＝45°－15°＝30°................................................（6分）

又因?yàn)椤螧CA＝45°，所以∠CDB＝90°........................................（7分）

所以△CBD為等腰直角三角形，△CDM為含30°角的直角三角形，

根據(jù)BC＝，可求得BD＝CD＝1，DM＝， .............................（9分）

所以 BM ＝1+ ................................................（10分）