Question

【題目】閱讀下列材料：

如圖1，在線段AB上找一點(diǎn)C（AC＞BC），若BC：AC＝AC：AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，這時(shí)比值為≈0.618，人們把稱為黃金分割數(shù)．長(zhǎng)期以來(lái)，很多人都認(rèn)為黃金分割數(shù)是一個(gè)很特別的數(shù)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生所推廣的優(yōu)選法中，就有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)．

我們可以這樣作圖找到已知線段的黃金分割點(diǎn)：如圖2，在數(shù)軸上點(diǎn)O表示數(shù)0，點(diǎn)E表示數(shù)2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OE，且EF＝OE，連接OF；以F為圓心，EF為半徑作弧，交OF于H；再以O(shè)為圓心，OH為半徑作弧，交OE于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是線段OE的黃金分割點(diǎn)．

根據(jù)材料回答下列問(wèn)題：（1）線段OP長(zhǎng)為_____，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為_____；（2）在（1）中計(jì)算線段OP長(zhǎng)的依據(jù)是_____．

Answer 1

【答案】（1）﹣1， ﹣1； （2）勾股定理．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理得到OF=，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求得OF，再由線段的和差求得OP，于是得到結(jié)論．

（1）∵OE=2，
∴EF=OE=1，
∵EF⊥OE，
∴OF=，
由作法知，FH=EF=1，OP=OH=OF-FH=-1，
∴點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為：-1，
故答案為：-1，-1；
（2）在（1）中計(jì)算線段OP長(zhǎng)時(shí)，
首先根據(jù)勾股定理求得OF，
再由OP=OH=OF-FH求得OP，
故答案為：勾股定理．