Question

【題目】如圖，河的兩岸與互相平行，A、B、C是上的三點，P、Q是上的兩點.在A處測得∠QAB=30°，在B處測得∠QBC=60°，在C處測得∠PCB=45°，已知AB=BC=20米，求PQ的長（結果保留根號）.

Answer 1

【答案】米

【解析】試題分析：過P、Q分別作PD⊥AC于D，QE⊥AC于E，構造直角三角形，然后解直角三角形即可.

試題解析：如圖，過P、Q分別作PD⊥AC于D，QE⊥AC于E，

在△ABQ中，∠QAB=30°，∠QBC=60°，∴BQ=AB=20米，

在直角△BQE中，BQ=20米，∠QBC=60°，

∵， ∴米

∴PD= 米

在直角△CDP中，∠PCB=45°，

∴米，

BD=BC-CD=米.

在直角△AQE中， 米，∠QAB=30°，

∵， ∴米

∴米